对称高斯消元法的快速求解及其应用(3) -电力系统自动化杂志社投稿

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对称高斯消元法的快速求解及其应用(3)

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3 算例分析

例采用C++编程语言，开发环境为Visual C++。分别用高斯法、对称高斯法1、对称高斯法2，在不考虑矩阵元素稀疏性时，按“前代”和“前代 +回代”过程，对IEEE－30、－57、－118节点系统的复数Y阵求取复数Z阵，其回代过程均考虑了利用Z阵元素的对称性和E阵元素结构的特殊性等技巧。计算时间比较如表1所示。

表1 高斯法和对称高斯法1、对称高斯法2计算时间的比较Tab．1 Comparison for the calculating times on Gaussian algorithm and the ones proposed过程及算法时间IEEE－30 IEEE－57 IEEE－118前代高斯法 t1/s 0．005 880 0．037 908 0．092 974对称法 1 t2/s 0．003 108 0．021 049 0．057 777对称法 2 t3/s 0．003 117 0．014 973 0．043 431(t2·t－11)/% 52．86 55．53 62．14(t3·t－11)/%53．01 39．50 46．71前代+回代高斯法 t11/s 0．012 263 0．065 491 0．174 385对称法 1 t22/s 0．009 278 0．054 020 0．146 957对称法 2 t33/s 0．009 450 0．038 297 0．125 628(t22·t11－1)/% 75．66 82．48 84．27(t33·t11－1)/%77．06 58．48 72．04

表1中:t1为高斯法前代过程时间，s;t2为对称高斯法1前代过程时间，s;t3为对称高斯法2前代过程时间，s;t11为高斯法前代 +回代过程时间，s;t22为对称高斯法1前代+回代过程时间，s;t33为对称高斯法2前代 +回代过程时间，s。

根据表1可以得出:

1)对任何节点的系统，无论在前代过程还是在前代 +回代过程，对称高斯法1和对称高斯法2均比高斯法要快，对称高斯法2比对称高斯法1要快，且速度变化比例接近。

2)以IEEE－118节点系统为例，在前代过程中，对称高斯法1比高斯法要快约38%，对称高斯法2比高斯法要快约53%。这是因为对称高斯法2与对称高斯法1相比，省略了大量的赋值语句。在前代 +回代过程中，对称高斯法1比高斯法快约16%，对称高斯法2比高斯法快约28%。这是因为只是在高斯法的前代过程中引入了对称高斯法，而其回代过程的算法完全一致。

4 结论

本文首先根据高斯消元法计算过程的规律，提出并应用四角规则，因而无需依赖计算公式可直接完成消元计算，便于对消元计算过程的理解和编程。再根据不含规格化的消元过程中，对称矩阵中的非对角元素始终对称的特点，提出2种对称高斯消元法，并分别应用四角规则或三角规则直接完成消元计算，无需依赖计算公式。与不含规格化的高斯消元法相比，2种对称高斯消元法均可减少50% 非对角元素的计算以及相应的除法计算。分别用高斯消元法和2种对称高斯消元法求解IEEE－30、－57、－118节点系统的阻抗矩阵Z。计算结果表明，2种对称高斯法的“前代”过程及其“前代+回代”过程的计算速度均可大大提高。这些算法同样可用于电力系统等工程领域对称矩阵的快速求解。

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