电力系统控制与决策中的博弈问题工程博弈论初(5) -电力系统自动化杂志社投稿

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电力系统控制与决策中的博弈问题工程博弈论初(5)

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3)工程博弈问题的求解方法.

工程科学的发展一直遵循这样一个规律:首先是提出要解决的工程问题,然后是弄清物理实质建立物理定律,进而构建数学模型(包括控制模型)并求解该模型,最终为解决所提出的实际工程问题提供依据.对此,2005年著名科学家Kalman在第16届IFAC大会报告中有更为精辟的论述:回忆过去一百多年系统理论的发展历史,一个不争的结论是,在基本的物理实质弄清之后,系统理论中工程问题的解决直接依赖于其内在的纯数学问题的解决.由于工程博弈模型决策主体(参与者)往往较多,策略空间元素丰富,目标函数不尽相同,这使得博弈问题的求解计算复杂度很高.另一方面,即使存在均衡解,也往往伴随多解的困难.工程博弈问题的求解方法一般可归结为3类.

第1类:非合作博弈均衡解的求解方法.传统的Nash均衡一般采用不动点型迭代算法进行求解.当求解规模剧增时,该求解方法效率显著降低,难以满足实际应用需求.主从博弈或多层优化问题中,由于上层决策者需要考虑下层决策者对自身策略的反应,因此通常的不动点型迭代算法不再适用.为此,多种有针对性的算法被提出,如文[15]提出的驻点法、文[16]提出的变分不等式法,等等.一般而言,表征仿射非线性系统鲁棒控制问题的微分博弈格局的Nash均衡可归结为HJI不等式的求解,而要得到其解析表达式,在数学上是非常困难的.文[17]通过变尺度反馈线性化方法,将非线性微分博弈转化为线性微分博弈,进而求解代数Riccati不等式以获得一个近似的反馈Nash均衡.此外还可采用近似动态规划求解满意的反馈Nash均衡数值解,并通过附加学习控制的方式实现.

第2类:合作博弈均衡的求解算法.合作博弈可分为联盟型博弈和Nash协商博弈,前者为收益可转移型合作博弈,后者为收益不可转移型合作博弈.对于联盟型合作博弈,通常通过特征函数构造博弈的核或Shapley值[18]进而选择能够保持联盟稳定的收益分配方案;对于Nash协商博弈,Nash给出了协商博弈达到均衡的公理体系,并证明Nash均衡可以通过求解一个优化问题得到[19].

第3类:演化博弈与机器学习方法.机器学习是求解博弈均衡的一种新思路.参与者通过对各种历史情况的分析判断掌握与其他参与者互动的能力:对抗性时如何“损人利己”,合作时如何在不损害整体利益的前提下提高自己的受益等.上述思想非常类似于演化稳定策略的求取.近年来,研究最多的当属Q–学习算法,它与环境模型无关,且收敛性已得到严格的数学证明,所以应用最为广泛.根据学习过程中值函数的不同定义,Q–学习又可分为Minimax–Q,Nash–Q,Friend-or-Foe–Q和CE–Q等[20].随着人工智能的发展,高效的机器学习技术将为博弈问题的求解提供强大的工具.

4 工程博弈论在电力系统中的应用实例(Applications of engineering game theory in power system)

现代电力系统作为一个融合先进电力、通讯、控制和计算技术的巨维信息–物理系统,其复杂结构促使人们采用全新的分析手段在不同层次上,如设计、规划、调度和控制等方面克服各种技术挑战.事实上,现代电力系统在复杂环境下的控制与决策问题,均可借鉴博弈的思想[21],尤其是不断开放的市场环境以及大规模风光发电并网带来更多不确定性所引发的电力系统的规划、调度、控制等问题,在适当的环境下均可通过博弈论进行建模和分析.如前所述,受控制理论发展及其工程应用推广的启发,近年来我们大胆借鉴钱学森先生创建工程控制论的思路,著《工程博弈论基础及电力系统应用》一书[22],尝试探讨工程博弈论的基本理念和方法,并尝试应用其解决电力系统实际问题.代表性工作简要介绍如下.

4.1 电力系统规划与合作博弈(Power system planning and cooperative game)

电力系统规划是电力学科研究的重要课题之一,是电网更新改造的依据,直接关乎电网建设和运行的安全性与经济性.科学合理的规划可以获得巨大的社会和经济效益.电力系统规划应做到整体利益和局部利益协调统一、眼前利益与长远利益协调统一、经济性和可靠性协调统一,使优化决策的综合效益达到最佳.显见电力系统规划可归结为一类典型的多主体多目标优化问题,也正因为如此,博弈论在电力系统发电规划、输电规划、网架结构规划和可再生能源定容等方面有着广泛的应用.例如电网–风光伏电站群–储能三方协调决策是未来智能电网中的一个典型博弈问题.一方面,风–光–储一体化电厂能通过各种能源的互补作用有效抑制单个电场的随机性与波动性,因而给电网带来的冲击显著减小,不足是储能设备的成本可能较高;另一方面,风电和光伏发电均具有可观的集群效应,将二者进行有机结合,有利于解决新能源的超远距离传输问题.但为了解决可再生能源出力波动的问题,在对大规模可再生能源进行远距离输电时,电网还需增加备用,并对常规机组进行调整,这又会在一定程度上增加电网的运行成本,有悖于大规模可再生能源开发的初衷.因此,可以将新能源电力系统规划问题考虑为三方参与的合作博弈问题.相关方法在文献[23–24]中报道,前者获得《系统科学与数学》期刊年度最佳论文奖.笔者团队进一步基于Nash协商合作博弈提出了光伏–电网–负荷互动协调规划方法,为青海电网制定了计及资源与电网双重约束的光伏开发布局方案.传统方案计划在格尔木附近建设总装机为3434MW的光伏电站,而基于工程博弈论的方法指出只要在青海乌兰县附近建设总装机为3265MW的光伏电站即可实现既定目标,不但减小了投资,还可避免因电源规划不合理导致的弃光风险.

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